【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．

【答案】（1）（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析

【解析】

（1）令x＝1代入后對m的值進(jìn)行討論即可．

（2）先寫出函數(shù)h（x）的解析式，然后用增函數(shù)的定義法證明．

（1）f（1）＝2+（1﹣m）|1﹣m|≥4

當(dāng)m＞1時，（1﹣m）（m﹣1）≥2，無解；

當(dāng)m≤1時，（1﹣m）（1﹣m）≥2，解得m≤1．

所以m≤1．

（2）由于m＞0，x≥m．

所以h（x）＝3x2m．

任取m≤x1≤x2，h（x2）﹣h（x1）＝（x2﹣x1）（）

x2﹣x1＞0，3x1x2﹣m2＞3m2﹣m2＞0，x1x2＞0

所以h（x2）﹣h（x1）＞0即：h（x）在[m，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值)；

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設(shè)是圖像上的兩點(diǎn),求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上，且

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若求直線的方程；

(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.

（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.

（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；

選擇全文

不選擇全文

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

附：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（ ）

廚余垃圾”箱

可回收物”箱

其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

A.廚余垃圾投放正確的概率為

B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為

C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱

D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列滿足（），且中任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，求的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案