已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
（1）點到平面的BDEF的距離；（2）直線A1D與平面BDEF所成的角為．

試題分析：（1）建立空間坐標系，分別寫出各點的坐標，設點在平面BDEF上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段；求出的長即為點到平面的BDEF的距離；
（2）由（1）可知，△為等腰直角三角形，即直線A1D與平面BDEF所成的角．
（1）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,

則知B（1，1，0），
設是平面的法向量，

得則
令．
設點在平面BDEF上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段．


即點到平面BDEF的距離為1．
（2）由（1）知，=1，又A1D=，則△為等腰直角三角形，

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
且．若為中點，為線段上的點，且．
（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點.

（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，則      ．

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