已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是________．
如圖建立空間直角坐標系D－xyz，
則A1(2,0,4)，A(2,0,0)，
B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，
＝(－2,0,4)，
＝(0,2,4)，
＝(0,0,4)，
設(shè)平面AB1D1的法向量為n＝(x，y，z)，
則，即
解得x＝2z且y＝－2z，不妨設(shè)n＝(2，－2,1)，
設(shè)點A1到平面AB1D1的距離為d，
則d＝＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動直線所圍區(qū)域的邊界是（  ）
A．直線B．線段C．單位圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知空間兩點A（1，2，3），B（2，-1，1）則A，B兩點間的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin〈，〉的值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（   ）
A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

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