過雙曲線M：x2-
y2b2
=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是
 
．
分析：先由雙曲線線方程可得A的坐標(biāo)和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯(lián)立求得B和C的橫坐標(biāo)，進而根據(jù)|AB|=|BC|求得b的值，進而根據(jù)c=
a2+b2
求得c，最后根據(jù)離心率公式答案可得．
解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1
兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
聯(lián)立y=x+1和y=-bx得B的橫坐標(biāo)為xB=-
1
b+1

同理得C的橫坐標(biāo)為xC=
1
b-1

∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點，
有2xB=xA+xC，
即有-
1
b+1
•2=-1+
1
b-1

解得b=3或0（舍去0）
所以e=
c
a
=
10

故答案為
10
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個焦點為F1，另一個焦點為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當(dāng)
OA
•
OB
=3時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點P，切圓于點M，若2
OM
=
OF
+
OP
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左、右焦點為F1、F2，過點F2的直線L與其右支相交于M、N兩點（點M在x軸的上方），則點M到直線y=
3
x的距離d的取值范圍是
 
．

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