過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M，若2
OM
=
OF
+
OP
，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
5
B、
3
C、2
D、
2
分析：根據(jù)向量加法法則，得到OM是△POF中PF邊上的中線．由PF與圓x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，從而可得△POF是等腰直角三角形，∠MF0=45°．最后在Rt△OMF利用三角函數(shù)的定義算出
a
c
=
2
2
，可得雙曲線的離心率大�。�
解答：解：精英家教網(wǎng)∵2
OM
=
OF
+
OP
，
∴△POF中，OM是PF邊上的中線．
∵PF與圓x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，
由此可得△POF中，PO=FO，∠MF0=45°，
又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，
∴sin∠MF0=
OM
OF
=
2
2
，即
a
c
=
2
2
．
因此，雙曲線的離心率e=
c
a
=
2
．
故選：D
點(diǎn)評：本題在雙曲線中給出向量關(guān)系式，在直線與圓相切的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了解直角三角形、向量的加法法則、直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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