在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),DC=2BD,AD=
2
,∠ADC=60°,若 AC=
2
AB,則BD等于( 。
A、2+
3
B、2+
2
C、
2
+
3
D、1+
2
分析:利用余弦定理,結(jié)合AC=
2
AB,即可求出BD.
解答:解:設(shè)BD=x,則DC=2x,
由余弦定理可得AB=
x2+2+
2
x
,AC=
4x2+2-2
2
x
,
∵AC=
2
AB,
4x2+2-2
2
x
=2(x2+2+
2
x
),
x2-2
2
x-1
=0,
解得:x=
2
+
3

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,考查余弦定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),已知
AB
=
a
,
AC
=
b
,則下列向量一定與
AD
同向的是( 。
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,D為邊AB上一點(diǎn),DA=DC.已知B=
π
4
,BC=1.
(Ⅰ)若DC=
6
3
,求角A的大小;
(Ⅱ)若△BCD面積為
1
6
,求邊AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為邊BC上的一點(diǎn),BD=
1
2
DC
,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面積為3-
3
,則∠BAC=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為BC中點(diǎn),a,b,c成等差數(shù)列且a+c=8,cosB=
3
5
,a>c
,則
AD
BC
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,D為BC邊中點(diǎn),∠B+∠DAC=90°,判斷△ABC的形狀.

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同步練習(xí)冊(cè)答案