在△ABC中,D為BC邊中點,∠B+∠DAC=90°,判斷△ABC的形狀.
分析:由條件求得∠DAC=90°-∠B,∠DAB=90°-∠C.△ABD中利用正弦定理,△ADC中,利用正弦定理,化簡可得
sin2B=sin2C,可得2B=2C,或2B+2C=π,從而得到△ABC為等腰或直角三角形.
解答:解:
∠B+∠DAC=90°

∠C+∠DAB=90°
,∴∠DAC=90°-∠B,∠DAB=90°-∠C. …(2分)
在△ABD中,
AD
sinB
=
BD
sin(90°-∠C)
,在△ADC中,
AD
sinC
=
DC
sin(90°-∠B)
.…(6分)
兩式相比得sinCcosC=sinBcosB,…(8分)
即sin2B=sin2C,
∴2B=2C,或2B+2C=π,故△ABC為等腰或直角三角形.…(12分)
點評:本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和公式、以及二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,D為BC的中點,已知
AB
=
a
,
AC
=
b
,則下列向量一定與
AD
同向的是( 。
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,D為邊AB上一點,DA=DC.已知B=
π
4
,BC=1.
(Ⅰ)若DC=
6
3
,求角A的大;
(Ⅱ)若△BCD面積為
1
6
,求邊AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,D為邊BC上的一點,BD=
1
2
DC
,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面積為3-
3
,則∠BAC=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,D為BC中點,a,b,c成等差數(shù)列且a+c=8,cosB=
3
5
,a>c
,則
AD
BC
等于( 。

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