【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.曲線
（1）若直線l曲線 相交于點(diǎn) ， ， ，證明： 為定值；
（2）將曲線 上的任意點(diǎn) 作伸縮變換 后，得到曲線 上的點(diǎn) ，求曲線 的內(nèi)接矩形 周長(zhǎng)的最大值.

【答案】
（1）解：曲線

，


（2）解：伸縮變換后得 ： .其參數(shù)方程為： .

不妨設(shè)點(diǎn) 在第一象限，由對(duì)稱(chēng)性知：周長(zhǎng)為

，（ 時(shí)取等號(hào)）周長(zhǎng)最大為8


【解析】(1)由已知把直線的參數(shù)方程代入到圓的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，借助韋達(dá)定理求出關(guān)系代入要求的式子即可得到結(jié)果。(2)根據(jù)伸縮變換轉(zhuǎn)化可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程因?yàn)?A ( m , n ) 在第一象限由對(duì)稱(chēng)性可知周長(zhǎng)為 4 ( m + n ) = 4 ( cos θ + sin θ )，整理成同名的三角函數(shù)式借助正弦函數(shù)的最值情況求出周長(zhǎng)的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半圓的直徑為， 為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ， 為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形，設(shè) .

（1）當(dāng)為何值時(shí),四邊形面積最大,最大值為多少；

（2）當(dāng)為何值時(shí)， 長(zhǎng)最大，最大值為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某加油站20名員工日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計(jì)算日銷(xiāo)售量在 [10，20），[20，30）的員工數(shù)；

（2）在日銷(xiāo)量為[10，30）的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷(xiāo)量在 [20，30）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是____________．

【答案】

【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)A(x0，kx0－2)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.

∵ACmin即為點(diǎn)C到直線y＝kx－2的距離，

∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若， ，點(diǎn)在直線上，已知的中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座．已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽(tīng)一場(chǎng)．若A組1人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》．
（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從A、B兩組中各任選2人，設(shè)X為選出的4人中選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量m （sin ，1）， =（1， cos ），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ ）= ，求f（2α+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程；
（II）求函數(shù) 的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究函數(shù)f（x）= 的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問(wèn)題：
①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為；
②函數(shù)g（x）= （x> 0）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為 ，半徑為 ，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為 立方米，且 ，假設(shè)建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì) ），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米的費(fèi)用為2千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

（1）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（2）求建造費(fèi)用最小時(shí)的 .

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