【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定義域分別是集合A、B,
(1)求集合A,B;
(2)求集合A∪B,A∩B.
【答案】解:(1)由x2﹣5x+6>0,即(x﹣2)(x﹣3)>0,
解得:x>3或x<2,即A={x|x>3或x<2},
由,得到﹣1≥0,
當(dāng)x>0時,整理得:4﹣x≥0,即x≤4;
當(dāng)x<0時,整理得:4﹣x≤0,無解,
綜上,不等式的解集為0<x≤4,即B={x|0<x≤4};
(2)∵A={x|x>3或x<2},B={x|0<x≤4},
∴A∪B=R,A∩B={x|0<x<2或3<x≤4}.
【解析】(1)求出f(x)與g(x)的定義域分別確定出A與B即可;
(2)根據(jù)A與B,找出A與B的并集,交集即可.
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立即可以解答此題.
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【題目】下列4個命題,其中正確的命題序號為( )
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 (n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令 ,Tn=c1+c2+…+cn , 求Tn的值.
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【題目】如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對?試以其中一對為例進行證明.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 在上,且∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)多個分支機構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
后 | |||
后 | |||
合計 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.
(1)求f(x)在區(qū)間[2a-1,2]上的最小值g(a);
(2)求g(a)的最大值.
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【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.
證明:(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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