【題目】已知、、、與、、、是8個不同的實數(shù)，若方程有有限多個解，則此方程的解最多有________個.

【答案】4

【解析】

設a1＜a2＜a3＜a4與b1＜b2＜b3＜b4，設函數(shù)y＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+x﹣a4|，y＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|+x﹣b4|，去絕對值，討論平行和交點的情況，即可得到所求個數(shù)．

解：a1，a2，a3，a4與b1，b2，b3，b4是8個不同的實數(shù)，

且a1＜a2＜a3＜a4與b1＜b2＜b3＜b4，

設函數(shù)y＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+x﹣a4|，

可得x≤a1，y＝a1+a2+a3+a4﹣4x；

a1＜x≤a2，y＝﹣a1+a2+a3+a4﹣2x；

a2＜x≤a3，y＝﹣a1﹣a2+a3+a4；

a3＜x≤a4，y＝﹣a1﹣a2﹣a3+a4+2x；

x＞a4，y＝﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4+4x；

同理可得，設函數(shù)y＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|+x﹣b4|，

可得x≤b1，y＝b1+b2+b3+b4﹣4x；

b1＜x≤b2，y＝﹣b1+b2+b3+b4﹣2x；

b2＜x≤b3，y＝﹣b1﹣b2+b3+b4；

b3＜x≤b4，y＝﹣b1﹣b2﹣b3+b4+2x；

x＞b4，y＝﹣b1﹣b2﹣b3﹣b4+4x；

作出二者的圖象，

由圖象可知二者最多有4個交點，

故答案為：4．

練習冊系列答案
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