【題目】設(shè)函數(shù)()的反函數(shù)為,.
(1)求;
(2)若函數(shù)的圖象與直線有公共點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)();(2).
【解析】
(1)化指數(shù)式為對數(shù)式可得x=log4(y+1),把x,y互換即可得到f﹣1(x);
(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡h(x)=2g(x)﹣f﹣1(x),換元后利用函數(shù)單調(diào)性求值域,即可求得使函數(shù)h(x)=2g(x)﹣f﹣1(x)的圖象與直線y=a有公共點的實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)由y=f(x)=4x﹣1(x≥0),
得4x=y+1,
∴x=log4(y+1),
∴f﹣1(x)=log4(x+1)(x≥0);
(2)h(x)=2g(x)﹣f﹣1(x)=2log4(3x+1)﹣log4(x+1)
.
令F(x),
∵x≥0,∴t=x+1≥1,
則F(x),
化為G(t)=9t在[1,+∞)上為增函數(shù),
則G(t)min=G(1)=1.
∴若函數(shù)h(x)=2g(x)﹣f﹣1(x)的圖象與直線y=a有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是a≥0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標(biāo)的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨立.
(1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率;
(2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點為極點,軸的正半抽為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱.
(1)若關(guān)于的方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①();②當(dāng)()時,;③當(dāng)()時,,記數(shù)列的前項和為.
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求證:的充要條件是().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(I)證明:AE⊥PD;
(II)設(shè)AB=PA=2,
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值.
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