【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.
(Ⅰ)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),證明: .
【答案】(I);(II)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)由題意離心率以及可以建立關(guān)于, , 的方程組,求得, , 的值即可求解;(2)設(shè),根據(jù)題意將, 用含的代數(shù)式表示,從而可以建立關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,即可得證.
試題解析:(1)設(shè),由題意,得,且,得, , ,
∴橢圓的方程為;(2)由題意,得,∴橢圓的方程,則, , ,設(shè),由題意知,則直線的斜率,直線的方程為,當(dāng)時(shí), ,即點(diǎn),直線的斜率為,∵以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),∴,∴,化簡得,又∵為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),∴, , ,由①②,解得, ,∴,∵,
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的定義域?yàn)?/span>(-1, 1); ②的值域?yàn)?/span>(, );
③的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);
⑤對的定義城中任意都有.
其中正確的結(jié)論序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形,底面ABCD,E,F分別為棱BC,AD的中點(diǎn).
若,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
若二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖一是美麗的“勾股樹”,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(-2,1),=(x,y).
(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;
(2)若x,y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值,求滿足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)如圖1,斜率存在且過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).①若,求直線的斜率;②若,求直線的斜率.
(2)如圖2,為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,為中點(diǎn),求的最小值.
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