設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

（Ⅲ）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質、圓的方程的求法．

（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；

令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）設所求圓的一般方程為

令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為.

（Ⅲ）圓C 必過定點，證明如下：

假設圓C過定點 ，將該點的坐標代入圓C的方程，

并變形為         （*）

為使（*）式對所有滿足的都成立，必須有，結合（*）式得

，解得

經(jīng)檢驗知，點均在圓C上，因此圓C 過定點。

練習冊系列答案
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如圖，已知半徑為r的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．
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（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設平面直角坐標系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求圓的方程；

（3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。

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設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；（Ⅱ）求圓C 的方程，并寫出圓C上必過的定點坐標；

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（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論．

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（本小題滿分12分）

設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求：

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求圓的方程；

（Ⅲ）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

 

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