設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求圓的方程；

（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。

（1）

（2）

（3）過定點(diǎn)，證明見解析。


解析:

本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。

（1）

（2）設(shè)所求圓的方程為。

令得

又時，從而。

所以圓的方程為。

（3）整理為，過曲線

與的交點(diǎn)，即過定點(diǎn)與。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．
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（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C．求：（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（Ⅱ）求圓C 的方程，并寫出圓C上必過的定點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺一中高二上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C．求：
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

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（本小題滿分12分）

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為．求：

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求圓的方程；

（Ⅲ）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

 

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