（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．
分析：作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面ABC內(nèi)的射影，由AC⊥BD，AB⊥CD，知點P是△BDC的垂心．故DP垂直于BC．由三垂線定理，知AD⊥BC．
解答：解：作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，
CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面BCD內(nèi)的射影，
∵AC⊥BD，
∴由三垂線定理的逆定理知BD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線定理的逆定理知CD⊥BP
∴點P是△BDC的垂心．
∴DP垂直于BC．
由三垂線定理，知AD⊥BC．
點評：本題考查空間中直線與直線之間的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三垂線定理及其逆定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
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)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺中學高三（上）數(shù)學階段練習（一）（解析版） 題型：解答題

（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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