已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　�。�
分析：根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，B1，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．
解答：解：以E，B1，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體
截去一個(gè)三棱錐
其底面為△EBB1，面積S=
1
2
a×1×
1
2
=
1
4

高為h=1
截去一個(gè)三棱錐體積為V=
1
3
S•h=
1
3
•
1
4
•1=
1
12

當(dāng)E，B1，G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在水平面之上
E，F(xiàn)，G三點(diǎn)都不漏水
其可裝水最大容積1-
1
12
=
11
12

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)正方體的幾何特征確定出選取過E，B1，G三點(diǎn)的平面去截正方體時(shí)，該容器可裝水的容積最大是解答本題的關(guān)鍵，本題易將該容器可裝水的容積最大時(shí)的情況錯(cuò)理解過水面過EFG三點(diǎn)，而錯(cuò)解為B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
1
2
)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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