已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
．
分析：由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，我們以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA1方向?yàn)閄、Y、Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夾角公式即可求出直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值．
解答：解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA1方向?yàn)閄、Y、Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1
∴
BD
=（-1，1，0），平面A1BC1的一個法向量為
B1D
=（-1，1，-1）
∵cos＜
BD
，
B1D
＞=
BD
•
B1D
|
BD
|•|
B1D
|
=
6
3

設(shè)直線BD與平面A1BC1所成角為θ，
則cosθ=sin＜
BD
，
B1D
＞=
3
3

故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知條件，建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
1
2
)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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同步練習(xí)冊答案