甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局.假設(shè)兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．

(1)　求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

(2)　如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務(wù)費元，那么舉行一次這樣的比賽，預計平均花費多少元？

 

【答案】

(1)分布列見解析，數(shù)學期望為 (2)386

【解析】(1)先確定所有可能取值有,然后分別求出每個值對應的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望值.

（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則與的關(guān)系為,

再根據(jù)公式求值.

解：（1）根據(jù)題意  

表示：比分為4：0或0：4　　∴　　

表示：比分為4：1或1：4　　∴　　

表示：比分為4：2或2：4　　∴　

表示：比分為4：3或3：4　　∴　

∴　需要比賽場數(shù)的分布列為：

 

4

5

6

7

P

∴　數(shù)學期望．

（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則

（元）

則舉行一次這樣的比賽，預計平均花費386元．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先嬴2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球單打決賽，比賽采用五局三勝制（即先勝三局者獲得冠軍）對于每局比賽，甲獲勝的概率是
2
3
，乙獲勝的概率是
1
3
，則比賽爆出冷門（即乙獲得冠軍）的概率是
17
81
17
81
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者不得分，比賽進行到一方比另一方多2分或打滿6局時停止，設(shè)每局中甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立．
（1）求兩局結(jié)束時，比賽還要繼續(xù)的概率
（2）求比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球決賽，采取五局三勝制，即如果甲或乙無論誰先勝了三局，比賽宣告結(jié)束，勝三局者為冠軍．假定每局甲獲勝的概率是
2
3
，乙獲勝的概率是
1
3
，試求：
（1）比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率；   （2）比賽以乙3勝2敗冠軍的概率．

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