（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓：（），其左、右焦點分別為、，且、、成等比數(shù)列．
（1）求的值．
（2）若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：．
（3）若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．
略
（1）由題設及，得．（4分）
（2）由題設，，又，得，，（8分）
于是，故．（10分）
（3）由題設，顯然直線垂直于軸時不合題意，設直線的方程為，
得，又，及，得點的坐標為，（12分）
因為點在橢圓上，所以，又，得，
，與矛盾,故不存在滿足題意的直線．（16分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）求一條漸近線方程是，且過點的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的短軸長為，且與拋物線有共同的焦點，橢圓的左頂點為A，右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）在線段的長度取得最小值時，橢圓上是否存在一點，使得的面積為，若存在求出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）設過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若
為直角三角形，求直線的斜率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
  
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在用二分法解方程時，若初始區(qū)間為，則下一個有解的區(qū)間是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

到兩坐標軸的距離之和等于2的點的軌跡方程是                        （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩定點，動點滿足條件：，設點的軌跡是曲線為坐標原點。
（I）求曲線的方程；
（II）若直線與曲線相交于兩不同點，求的取值范圍；
（III）（文科做）設兩點分別在直線上，若，記 分別為兩點的橫坐標，求的最小值。
（理科做）設兩點分別在直線上，若，求面積的最大值。

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