如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
  
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)．
：（Ｉ）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,,
由題意，得 ,   解得，故橢圓方程為
（II）設(shè)P(
當(dāng)時，
當(dāng)時, ，只需求的最大值即可.
直線的斜率，直線的斜率

當(dāng)且僅當(dāng)=時，最大，
：（1）待定系數(shù)法；（2）利用夾角公式將∠F1PF2的正切值用y0表示出來，利用基本不等式求其最值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C的方程為，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足.
（Ⅰ）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（Ⅲ）當(dāng)=1時，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓：（），其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．
（1）求的值．
（2）若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：．
（3）若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為。
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過定點(diǎn)，圓心在拋物線：上運(yùn)動，為圓在軸上所截得的弦．
⑴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，是否有變化？并證明你的結(jié)論；
⑵當(dāng)是與的等差中項時，
試判斷拋物線的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，
并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定長為的線段的端點(diǎn)在拋物線上移動，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時中點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




A                                                  B
C                                          D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為k，則 （  ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y=－2x+8的圖象上，當(dāng)x∈[2，5]時，的取值范圍是(　　)
A．[－，2]B．[0，]
C．[－，]D．[2，4]

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