三個12×12 cm的正方形，如圖，都被連接相鄰兩邊中點的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積．

【答案】分析：拼接外形的多面體，可以擴展為正方體，或者三棱錐，然后求體積即可．
解答：解法一：補成一個正方體，如圖甲，V=V正方體=×123=864cm3．

解法二：補成一個三棱錐，如圖乙，V=V大三棱錐-3V小三棱錐=864cm3．
點評：本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，組合體的體積，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省廈門大學附屬科技中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有以下三個不等式：
（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；
（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省荊州中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有以下三個不等式：
（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；
（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，14）范圍內(nèi)的家庭中選出2戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，16）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在[14，16）內(nèi)的抽到X戶，求X的分布列和期望．

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