有以下三個不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2;
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.
【答案】分析:根據(jù)題意,觀察各式可得其規(guī)律,用n將規(guī)律表示出來,再利用作差進(jìn)行證明即可.
解答:解:結(jié)論為:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.     …(5分)
證明:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-(a2c2+b2d2+2abcd)
=a2d2+b2c2-2abcd=(ac-bd)2≥0
所以(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.  …(12分)
點(diǎn)評:本題考查了歸納推理,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下三個不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

有以下三個不等式:

 ;

;

請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論。

【解析】根據(jù)已知條件可知?dú)w納猜想結(jié)論為

下面給出運(yùn)用綜合法的思想求解和證明。解:結(jié)論為:.     …………………5分

證明:

所以

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有以下三個不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2;
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

有以下三個不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2;
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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