已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。

 

答案：
解析：

答案：（I）解：由得：

   

    令得：

    當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，

    ∴在上，當(dāng)時(shí)取得最小值

   

    （II）證明：

   

   

    （III）不存在，假設(shè)存在兩點(diǎn)，滿足題意，即

    令，則

    點(diǎn)（x，y）在曲線（）上，而雙曲線的一條漸近線方程為，其斜率為1，在雙曲線上，故矛盾

    另解：不存在，設(shè)，（其中）

    則

　　　　　　 ，故不存在。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知f（x）是奇函數(shù)，且在[3，7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f（x）在[-7，-3]上是
增
函數(shù)，且最
小
值是
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春市十一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，有下列命題：

①若a∈[－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?B>R；

②若，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為；

③若，則值域是；

④定義在R上的函數(shù)f(x)，若對任意的x∈R都有f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，則4是y＝f(x)的一個(gè)周期；

⑤已知，則的最小值是4．

其中真命題的編號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

①若，則函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；

②若，則的單調(diào)增區(qū)間為；

③若，則值域是；

④定義在上的函數(shù)，若對任意的都有，，則4是的一個(gè)周期；

⑤已知，則的最小值是4 ．    

其中真命題的編號是            ．

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