已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立,求a的取值范圍.
當(dāng)a=0時(shí),原不等式ax2+(a-1)x+a-1<0可化為-x-1<0,即x>-1.
不滿足題意;
當(dāng)a≠0時(shí),要使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立,
a<0
(a-1)2-4a(a-1)<0
,即
a<0
3a2-2a-1>0

解得:a<-
1
3

綜上,使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立的a的取值范圍是(-∞,-
1
3
).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若不等式m<
1
x
,x∈[1,5]
恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=ax3-bx+1,a,b∈R,若f(-1)=-2,則f(1)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于曲線x2=siny,下列說法正確的是( 。
A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.以上均不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是( 。
A.y=x-1B.y=2x2-3C.y=x3D.y=2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)=
x+b
1+x2
是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù),又是增函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),且,則___________.

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