【題目】在△ABC中，AD是角A的平分線．
（1）用正弦定理或余弦定理證明： ；
（2）已知AB=2．BC=4， ，求AD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：證明：在△ABC中，由正弦定理得： = ．

在△ADC中，由正弦定理得： ．

∵∠BAD=∠DAC，

∴sin∠BAD=sin∠DAC，

又∵∠BAD+∠ADC=π，

∴sin∠BAD=sin∠ADC，

∴


（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB=22+42﹣2× =16．

∴AC=4．

由（1）知， = = ，

又BD+DC=BC=4，

∴BD= ．

在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB=22+（ ）2﹣2× = ．

∴AD= ．


【解析】（1）由已知及正弦定理得： = ， ，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證 ．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．
（Ⅰ）求證：四棱錐B﹣A1ACC1為陽(yáng)馬；并判斷四面體B﹣A1CC1是否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫(xiě)出各個(gè)面的直角（只要求寫(xiě)出結(jié)論）．
（Ⅱ）若A1A=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請(qǐng)人中：
（1）求恰有1人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為端點(diǎn)分別作與直線AP和BP平行的射線，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求證：△OMN的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={a1 ， a2 ， …，an}，ai∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2． 定義 （例如： ）．
（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N滿足：N≠M(fèi)，且T（M）=T（N），求出一個(gè)符合條件的N；
（Ⅱ）對(duì)于任意給定的常數(shù)C以及給定的集合A={a1 ， a2 ， …，an}，求證：存在集合B={b1 ， b2 ， …，bn}，使得T（B）=T（A），且 ．
（Ⅲ）已知集合A={a1 ， a2 ， …，a2m}滿足：ai＜ai+1 ， i=1，2，…，2m﹣1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R為給定的常數(shù)，求T（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P是C1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM||PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍；
（2）若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．

（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cos = ，且acosB+bcosA=2，則△ABC的面積的最大值為 ．

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