【題目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.
(1)若A是單元素集合，求集合A；
(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．
【答案】（1）當
時， 
，當
時， 
；（2）
【解析】試題分析:將求集合中元素問題轉化為方程根問題．(1)集合A為單元素集合，說明方程有唯一根或兩個相等的實數根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一個元素，說明方程有一根或兩根．
試題解析:(1)因為集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，則當a＝0時，A＝{
}，符合題意；
當a≠0時，方程ax2－3x＋2＝0應有兩個相等的實數根，
則Δ＝9－8a＝0，解得a＝
，此時A＝{
}，符合題意．
綜上所述，當a＝0時，A＝{}，當a＝時，A＝{}．
(2)由(1)可知，當a＝0時，A＝{}符合題意；
當a≠0時，要使方程ax2－3x＋2＝0有實數根，
則Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.
綜上所述，若集合A中至少有一個元素，則a≤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在整數
，使得函數
在區(qū)間
上存在極小值，若存在，求出所有整數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為
，求的分布列及數學期望．
參考數據與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量 | 頻數 | 頻率 |
0至5個 | 0 | 0 |
6至10個 | 30 | 0.3 |
11至15個 | 30 | 0.3 |
16至20個 | a | c |
20個以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個人的樣本數據估計武漢市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；
(3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．
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