【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

【答案】A

【解析】設右焦點為，所以直線方程為，代入雙曲線得： ，即，因為直線與雙曲線左右分別相交，所以交點的橫坐標的乘積，由韋達定理可得： 可得，故選A.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率取值范圍，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問題應先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍. 本題是利用韋達定理構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.圓： ．

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的右側(cè)）．過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年6月22日“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15—75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為： .把年齡落在區(qū)間自和 內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)（保留兩位小數(shù))和眾數(shù)；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

臨界值表：

附：參考公式

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（ ）=﹣ x3+ x2﹣m，g（x）=﹣ x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．
（1）若曲線y=f（x）僅在兩個不同的點A（x1 ， f（x1）），B（x1 ， f（x2））處的切線都經(jīng)過點（2，t），求證：t=3m﹣8，或t=﹣ m3+ m2﹣m．
（2）當x∈[0，1]時，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設第行中的各數(shù)之和為.

已知，求的值；

令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在[﹣1，1]上單調(diào)遞增是（ ）
A.f（x）=|sinx|
B.f（x）=ln
C.f（x）= （ex﹣e﹣x）
D.f（x）=ln（ ﹣x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓內(nèi)有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為的弦．

(1)當時，求AB的長；

(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達車站的時間是隨機的．設在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：

(1)約定見車就乘；

(2)約定最多等一班車．

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