【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

【答案】A

【解析】

先利用正弦定理求出底面三角形ABC外接圓的半徑r，設(shè)外接球的半徑為R,球心到底面的距離為h,得到關(guān)于R和h的方程組，解方程組即得R和外接球的表面積.

由余弦定理得

由正弦定理得，所以三角形ABC的外接圓半徑為.

設(shè)外接球的球心為O,半徑為R,球心到底面的距離為h,

設(shè)三角形ABC的外接圓圓心為E,BC的中點(diǎn)為F,過點(diǎn)O作OG⊥DF,連接DO,BE,OE.

在直角△OBE中， （1）,

在直角△DOG中， （2）,

.

所以外接球的表面積為

故答案為：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，則下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，則數(shù)列有最大項(xiàng)；②若數(shù)列有最大項(xiàng)，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，均有；

④若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，σ2），根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P（9．9≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9．9kg以下的職工數(shù)大約為

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率e＝，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為 ( )

A. （，] B. （，] C. （，] D. （，]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案