已知橢圓的一個焦點F1(0,-2),對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-,且離心率e滿足:,e,成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN恰被直線x=-
平分.若存在,求出l的傾斜角的范圍;若不存在,請說明理由.
(1)x2+y2=1;(2)存在,直線l傾斜角α∈(,)∪(,)。
依題意e=.
(1)∵-c=
∴a=3,c=2,b=1,
又F1(0,-2),對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-.
∴橢圓中心在原點,所求方程為x2+y2=1
(2)假設(shè)存在直線l,依題意l交橢圓所得弦MN被x=-平分,∴直線l的斜率
存在.設(shè)直線l:y=kx+m
由 消去y,整理得
(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0
∵l與橢圓交于不同的兩點M,N,
∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0
即m2-k2-9<0 ①
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)
∴,
∴m= ②
把②代入①式中得
-(k2+9)<0
∴k>或k<-
∴直線l傾斜角α∈(,)∪(,)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省模擬題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省期中題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南省玉溪民族中學(xué)市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南省玉溪民族中學(xué)市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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