【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若有極大值點(diǎn)，求證： .

【答案】（1）; （2）詳見解析.

【解析】試題分析：

（1）本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)函數(shù)，由題意方程在上有實(shí)根，利用二次方程根的分布知識(shí)可求得的范圍；

（2）由題意可知是的兩根，從而有，分析知極大值點(diǎn)滿足，于是都可用表示，也即不等式中三個(gè)參數(shù)可化為關(guān)于一個(gè)參數(shù)的不等式，這樣下面可利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)證明出題設(shè)不等式．注意范圍．

解析：

（1）因?yàn)?/span>,因?yàn)楹瘮?shù)存在與直線平行的切線，所以在上有解,即在上有解，也即在上有解，所以，得,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）因?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，不符合題意.

②當(dāng)或時(shí)，令，設(shè)的兩根為和，因?yàn)?/span>為函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以，又，所以，所以，則,要證明，只需要證明因?yàn)?/span>，，令，,所以，記，，則,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以,所以在上單調(diào)遞減，所以，原題得證.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積；

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（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動(dòng)點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

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（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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（2）若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣ ， ]．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對區(qū)間[﹣ ， ]內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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