【題目】如圖，已知矩形四點坐標為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動點為外接圓上一點，點為定點，問線段PN中點的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）已知兩點坐標可以采用兩點式求出直線方程。（2）要求外接圓方程先求出圓心坐標，給出中點坐標就可以了，然后用兩點之間的距離公式求半徑（3）設點坐標，用未知的點坐標表示已知的點坐標，然后代入原圓的方程化簡即可。

（1）由兩點式可知，對角線所在直線的方程為，

整理得

（2）設G為外接圓的圓心，則G為AC的中點，∴G即（2，0）

設r為外接圓半徑，則r=， ∴r=

∴外接圓方程為

（3）設P點坐標，線段PN中點M坐標為（x，y），則，

∴①∵為外接圓上一點 ∴ 將①代入整理得： ，

∴該軌跡為以原點為圓心， 為半徑的圓，軌跡方程為。

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱A1B1C1 - ABC中，側棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是

A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1

C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線，且AE丄B1C1

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【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點.

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，比較與（為自然對數(shù)的底數(shù)）的大小.

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【題目】設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足： 三點共線， 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，若有極大值點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個命題：

① 命題任意，都有，則存在，使得．

② 命題“若且，則且”的逆命題為假命題．

③ 空間任意一點和三點，則是三點共線的充分不必要條件．

④ 線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個．

其中不正確的個數(shù)為

A. B. C. D.

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同步練習冊答案