如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（1）詳見解析；（2）詳見解析．

試題分析：（1）設(shè)AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，所以三角形BDD1中，由中位線定理可知PO ∥ ，根據(jù)線面平行的判定定理即可，得證；（2）根據(jù)四邊形ABCD為菱形，故BDAC，由題意可知DD1AC，故AC 平面，進而可證明出結(jié)論．
解：（1）設(shè)AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，
所以三角形BDD1中，PO ∥ ，而  不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面 
（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，
又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC 平面，則平面平面
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如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側(cè)棱上一點.
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點， 為的中點，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.

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如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·南通調(diào)研]設(shè)α，β是空間內(nèi)兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：________(用序號表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面α∥平面β的一個充分條件是（　　）
A．存在一條直線a，a∥α，a∥β
B．存在一條直線a，a?α，a∥β
C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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