Question

某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（1）求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率；
（2）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)所有直方圖的面積之和等于1求得 x的值．
（2）先求得抽取的這6名同學(xué)中，第三、四、五組同學(xué)的數(shù)量分別為3，2，1．在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，所有
的抽法共有

C

2 6

種，而第四組至少有一名同學(xué)被抽中的抽法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9種，由此求得第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率．

解答：解：（1）設(shè)測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)所給的頻率分布直方圖可得，
0.01×5+0.07×5+0.06×5+5x+0.02×5=1，解得 x=0.04．
（2）第三、四、五組同學(xué)的數(shù)量之比為 0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故抽取的這6名同學(xué)中，第三、四、五組同學(xué)的數(shù)量分別為3，2，1．
在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，所有的抽法共有

C

2 6

=15種，
而第四組至少有一名同學(xué)被抽中的抽法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9種，
第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分步直方圖的性質(zhì)，分層抽樣的定義和方法，古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．