Question

【題目】若函數(shù)f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)題意，求出函數(shù)的定義域，由區(qū)間（2k﹣1，k+2）為其定義域的一個子區(qū)間得到關于的不等式，對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合函數(shù)在區(qū)間（2k﹣1，k+2）上不單調(diào)得到關于的不等式，然后取交集即可.

由題意知，函數(shù)f（x）＝x2+x﹣lnx+1的定義域為（0，+∞），

由區(qū)間（2k﹣1，k+2）為其定義域的一個子區(qū)間，可得：0≤2k﹣1＜k+2，解得≤k＜3，

f′（x）＝2x+1﹣，令f′（x）＝0，解得x＝，

所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∵函數(shù)f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，

∴2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，與≤k＜3聯(lián)立解得：≤k＜．

故答案為：.