【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.

(1)求角B的大;

(2)若b=,求a+c的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】(1)∵m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n,

∴(2a+c)cos B+bcos C=0,

∴cos B(2sin A+sin C)+sin Bcos C=0,

∴2cos Bsin A+cos Bsin C+sin Bcos C=0,

2cos Bsin A=-sin(B+C)=-sin A,

∴cos B=-.

∵0°<B<180°,

∴B=120°.

(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accos 120°=a2+c2+ac=(a+c)2-ac≥(a+c)22 (a+c)2,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號

∴(a+c)2≤4,∴a+c≤2,

a+c>b=,∴a+c∈(,2].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上為減函數(shù);

3)求函數(shù)的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;

2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出yx的回歸方程

3)預(yù)測銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi)。

參考公式:回歸方程為其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為xx≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位:元).

1)寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;

2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí),可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少?最少值是多少?

(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用/建筑總面積)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,m=sin B+sin C,0,n=0,sin A

|m|2-|n|2=sin Bsin C

1求角A的大小

2求sin B+sin C的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義在上的函數(shù),若存在距離為的兩條直線,使得對任意都有恒成立,則稱函數(shù)有一個寬度為的通道,給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若 是橢圓上兩個不同的動點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%,要增長到原來的x,需經(jīng)過y,則函數(shù)yf(x)的圖像大致為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線,與,各有一個交點(diǎn),當(dāng)時(shí),這兩個交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng),這兩個交點(diǎn)重合

1分別說明,是什么曲線,并求出的值;

2設(shè)當(dāng)時(shí),,的交點(diǎn)分別為,當(dāng),的交點(diǎn)分別為,求四邊形的面積

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