Question

寫出下列命題的非，并判斷其真假.

（1）p:不論m取何實數(shù)，方程x²+x-m=0必有實數(shù)根；

（2）q:存在一個實數(shù)x,使得x²+x+1≤0;

(3)r:等圓的面積相等，周長相等；

（4）s:對任意角α，都有sin²α+cos²α=1.

Answer 1

解：（1）這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m,方程x²+x-m=0有實數(shù)根”，其否定形式是p：“存在實數(shù)m,使得x²+x-m=0沒有實數(shù)根”.

注意到當Δ=1+4m＜0時，即m＜-時，一元二次方程沒有實數(shù)根，所以p是真命題.

（2）這一命題的否定形式是q:對所有實數(shù)x，都有x²+x+1＞0.利用配方法可以證得q是一個真命題.

（3）這一命題的否定形式是r：“存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等”.由平面幾何知識知r是一個假命題.?

（4）這一命題的否定形式是s：“存在α∈R,使sin²α+cos²α≠1”.由于命題s是真命題，所以s是假命題.