【題目】如圖.已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=CD,M是的CD的中點.N是AC與BM的交點,將△BCM沿BM向上翻折成△BPM,使平面BPM⊥平面ABMD
(I)求證:AB⊥PN.
(Ⅱ)若E為PA的中點.求證:EN∥平面PDM.
【答案】證明:(1)連結(jié)AM,
∵M是的CD的中點,AB=CD,AB∥CD,
∴四邊形ABCM是平行四邊形,四邊形ABMD是平行四邊形,
∴N是BM的中點,BM=AD,又∵AD=BC,
∴△BCM是等邊三角形,即△PBM是等邊三角形.
∴PN⊥BM,∵平面PBM⊥平面ABMD,平面PBM∩平面ABMD=BM,PN平面PBM,
∴PN⊥平面ABMD,∵AB平面ABMD,
∴AB⊥PN.
(2)連結(jié)PC,∵E是PA的中點,N是AC的中點,
∴EN∥PC,
∵PC平面PDM,EN平面PDM,
∴EN∥平面PDM.
【解析】(1)連結(jié)AM,則可證△BCM為等邊三角形,從而PN⊥BM,由面面垂直得出PN⊥平面ABMD,故而PN⊥AB;
(2)連結(jié)PC,由中位線定理得EN∥PC,故而EN∥平面PDM.
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【題目】下列四個函數(shù):①y=3﹣x;② ;③y=x2+2x﹣10;④ ,其中值域為R的函數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知直線l過點P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2﹣12x+32=0.
(1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
(2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點,問是否存在常數(shù)k,使得+與共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2>0},B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=,A∪B=(﹣4,8],求實數(shù)a,b的值.
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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為, , 是橢圓的長軸的兩個端點(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知為直角坐標系的坐標原點,雙曲線 上有一點(),點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點,過點作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標準方程是( )
A. B. C. D.
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【題目】某服裝銷售公司進行關(guān)于消費檔次的調(diào)查,根據(jù)每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四個檔次,針對兩類人群各抽取100人的樣本進行統(tǒng)計分析,各檔次人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
0~ 500元 | 500~ 1000元 | 1000~ 1500元 | 1500~ 2000元 | |
A類 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B類 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群,超過1000元的視為中高收入人群.
(Ⅰ)從類樣本中任選一人,求此人屬于中低消費人群的概率;
(Ⅱ)從兩類人群中各任選一人,分別記為甲、乙,估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率;
(Ⅲ)以各消費檔次的區(qū)間中點對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費額,估計兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大(直接寫出結(jié)果,不必說明理由).
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【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},從M到N有四種對應(yīng)如圖所示:
其中能表示為M到N的映射關(guān)系的有(請?zhí)顚懛蠗l件的序號)
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