【題目】函數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),由,,可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為,的單調(diào),根據(jù)單調(diào)性得到的大致圖象,從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),則,即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于:

函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),

,,

函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為,

,且,

上恒小于零,即上為單調(diào)遞減函數(shù),

是最小正周期為2,最大值為的正弦函數(shù),

可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖:

要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),則,

,

,解得

,

實(shí)數(shù)的范圍為

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【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,則

②若,,,則

③若,,則

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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A.B.,

C.,D.,

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(1)設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”,求事件發(fā)生的概率;

(2)用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知是偶函數(shù),.

(1)求的值,并判斷函數(shù)上的單調(diào)性,說明理由;

(2)設(shè),若函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)定義在上的一個(gè)函數(shù),如果存在一個(gè)常數(shù),使得式子對一切大于1的自然數(shù)都成立,則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,).試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”,若是,則求出的最小值;若不是,則說明理由.(注:).

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(1)求橢圓的方程;

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(1)求證:平面平面;

(2)設(shè),求幾何體的體積.

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A. B. C. D.

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