【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．

（1）當a＝﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

【答案】（1）最大值37，最小值1； （2）g（a）

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值取法，再代入求值；

（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系分類討論最小值取法，最后寫成分段函數(shù)形式.

（1）當a＝﹣1時，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴函數(shù)f（x）的最大值f（﹣5）=37，最小值f（1）＝1；

（2）已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+2＝（x+a）2+2﹣a2

∴函數(shù)的圖象為開口方向向上的拋物線，對稱軸的方程為：x＝﹣a

①當﹣5≤a≤5時：f（x）min＝f（﹣a）＝2﹣a2

②a＜﹣5時：f（x）min＝f（5）＝27+10a

③當a＞5時：f（x）min＝f（﹣5）＝27﹣10a

綜上所述：g（a）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，實數(shù)使得對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對學徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結果統(tǒng)計如下：

根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率.

（Ⅰ）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；

（Ⅲ）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為= （直接寫出結果即可）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是非零實常數(shù)）滿足，且關于的方程的解集中恰有一個元素．

（1）求的值；

（2）在直角坐標系中，求定點到函數(shù)圖像上任意一點的距離的最小值；

（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(I)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若存在極小值點，且，其中，求證: ；

(Ⅲ)試問過點可作多少條直線與的圖像相切?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球，2只白球，從中一次摸出2只球．

（1）求摸到的2只球顏色不同的概率：

（2）求摸到的2只球中至少有1只紅球的概率．

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