【題目】(本小題滿分13分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認, 在圖中以表示.
(Ⅰ)如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A:“兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】甲參加A , B , C三個科目的學業(yè)水平考試,其考試成績合格的概率如下表,假設三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一個科目考試成績合格的概率;
(Ⅱ)設甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X , 求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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【題目】一個容量為M的樣本數(shù)據(jù),其頻率分布表如下.
(1)計算a,b的值;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)用頻率分布直方圖,求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值.
頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
(10,20] | 2 | 0.10 | 0.010 |
(20,30] | 3 | 0.15 | 0.015 |
(30,40] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(40,50] | a | b | 0.025 |
(50,60] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(60, 70] | 2 | 0.10 | 0.010 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其導函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=4sin( x+ π)
B.f(x)=4sin( x+ )
C.f(x)=4sin( x+ )
D.f(x)=4sin( x+ )
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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示:將的圖象向右平移()個單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖象關(guān)于原點對稱.(1)求的值.
(2)求 的最小值,并寫出的表達式.
(3)設t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2,求t的范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作,已知向量列滿足:,.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設表示向量與間的夾角,若,對于任意正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的范圍
(3)設,問數(shù)列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由
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