Question

我縣市場(chǎng)上空調(diào)和冰箱供不應(yīng)求，某商場(chǎng)為使銷售獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：

資金	每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）		月資金供應(yīng)數(shù)量 （百元）
	空調(diào)	冰箱
成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺(tái)利潤(rùn)	6	8

問：該商場(chǎng)怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：先設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為x，y臺(tái)，月總利潤(rùn)為z百元，依題意得列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后依據(jù)線性規(guī)則的方法求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為x，y臺(tái)，月總利潤(rùn)為z百元
則

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x，y∈N*

，
作出可行域，如圖所示：∵目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y，∴y=-

3

4

x+

z

8

，
令z=0在圖中畫出直線y=-

3

4

x，并將直線平移，可知：直線y=-

3

4

x+

z

8

過點(diǎn)A時(shí)z最大．
解方程組_x+2y=22^3x+2y=30得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，9）x，y分別為4，9此時(shí)，z=6x+8y=96（百元）
∴空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4、9臺(tái)時(shí)，
月總利潤(rùn)最大，最大值為9600元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．