(08年福州質檢理)(12分)
已知上不相同的兩個點,l是弦AB的垂直平分線.
(1)當+取何值時,可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等?證明你的結論;
(2)當直線l的斜充為1時,求l在y軸上截距的取值范圍.
解析:(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分
當l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分
當l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為
由已知可得即………5分
解得無意義.
因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
(2)由已知可設直線l的方程為……………………8分
則AB所在直線為……………………9分
代入拋物線方程………………①
∴的中點為
代入直線l的方程得:………………10分
又∵對于①式有:
解得m>-1,
∴
∴l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年福州質檢理)(12分)
某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,每年可售出該產品1000噸,若將該產品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數(shù)量將減少mx%,其中m為正常數(shù).
(1)當時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
(2)如果漲價能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年福州質檢理)(12分)
如圖,P―ABC中,D是AC的中點,PA=PB=PC=
(1)求證:PD⊥平面ABC;
(2)求二面角P―AB―C的大小;
(3)求AB的中點E到平面PBC的距離.
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