已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．
(1)，；(2)見解析.

試題分析：(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以有，解得，再由，解得；(2)根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義證明：先由(1)寫出函數(shù)的解析式，，然后取任意的且，對化簡得到，根據(jù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷，所以，即時，有，根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義可知，函數(shù)在全體實數(shù)R上是單調(diào)遞減函數(shù).
試題解析：（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，
所以，即，解得.                  2分
從而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
對于任意的且，                          8分
∵，
∴


              11分
所以在全體實數(shù)上為單調(diào)減函數(shù).                    12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點 (3,2).
(1)求實數(shù)；
(2)在(1)的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）討論關(guān)于的方程的實根情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列不等式關(guān)系成立的是(     )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 (　    )
A．a(chǎn)≤2B．5≤a≤7C．4≤a≤6D．a(chǎn)≤5或a≥7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足，則的最大值為      ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案