已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號(hào)）
①②③④．

試題分析：∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，可得，在，中令得，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為，則．故①②③④均正確．

1．函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及周期性；2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

湖南省環(huán)保研究所對(duì)長(zhǎng)沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時(shí)的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，＜0恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（   ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，，則(       )
A．B．
C．D．不能確定與的大小

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