【題目】已知a=﹣2 sin（x+ ）dx，求二項(xiàng)式（x2+ ）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

【答案】解：依題意，a=﹣2 sin（x+ ）dx=2 =2 =﹣2，
∴二項(xiàng)式（x2+ ）5= ，
展開(kāi)式中x的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和．
設(shè)展開(kāi)式中含x的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則Tr+1= （x2）5﹣r =（﹣2）r x10﹣3r ，
令10﹣3r=1，則r=3．∴展開(kāi)式中x的系數(shù)是： =﹣80．
令x=1，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（1﹣2）5=﹣1．
【解析】利用微積分基本定理可得a，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用定積分的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知定積分的值是一個(gè)常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；用定義求定積分的四個(gè)基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜﹣1或x＞1}
D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機(jī)抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，被抽取學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分和135分之間，將抽取的成績(jī)分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)屬于第六組，第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績(jī)分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象．劉老師猜了三句話：“①?gòu)埐┰囱芯康氖巧勘葋�；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不�?huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 ，則f（0）的值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書(shū)日，為提高學(xué)生對(duì)讀書(shū)的重視，讓更多的人暢游于書(shū)海中，從而收獲更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開(kāi)展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過(guò)調(diào)查它們是喜愛(ài)讀紙質(zhì)書(shū)還是喜愛(ài)讀電子書(shū)，來(lái)了解在校高一學(xué)生的讀書(shū)習(xí)慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質(zhì)書(shū)

不喜歡讀紙質(zhì)書(shū)

合計(jì)

男

16

4

20

女

8

12

20

合計(jì)

24

16

40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書(shū)籍與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書(shū)籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離，過(guò)點(diǎn)P分別作圓M與圓N的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若對(duì)任意的點(diǎn)P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，則角A的取值范圍是 ．

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