Question

若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點， 則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點P（x₀，y₀），則有，解得y₀²=3(1-)，
因為，，所以 x₀(x₀+1)+y₀²=x₀(x₀+1)+3(1-)=+x₀+3，
此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x₀=-2，因為-2≤x₀≤2，所以當(dāng)x₀=2時，
取得最大值+2+3=6，故選B．
考點：本題主要考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)點運用向量的數(shù)量積表述出向量的做包關(guān)系，結(jié)合拋物線的范圍得到最值的問題運用。