【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

【答案】1)當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2.

【解析】

1)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導函數(shù);②解(或<0);③得到函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間),

2)點處的切線的斜率為1,即,可求值,代入得的解析式,由,且在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)可知:g(1)0g(2)0,g(3)0,于是可求m的范圍.

1)由知:

時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;

2)由

,.

,

函數(shù)在區(qū)間上總存在極值,

有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)

又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù),且,

上單調(diào)遞減,

所以;,

,解得;

綜上得:所以當m內(nèi)取值時,對于任意,函數(shù),在區(qū)間上總存在極值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的個數(shù)有(

1)在空間直角坐標系中,點關(guān)于平面的對稱點為,則點關(guān)于原點的對稱點的坐標為.

2.

319084187的最大公約數(shù)是53.

4)用秦九韶算法計算多項式,當時的值.

5)古代五行學說認為:物質(zhì)分金,木,土,水,火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,設(shè)事件A表示排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則事件A的概率為.

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】高二全體師生今秋開學前在新校區(qū)體驗周活動中有優(yōu)異的表現(xiàn),學校擬對高二年級進行表彰;

1)若要表彰3個優(yōu)秀班級,規(guī)定從6個文科班中選一個,14個理科班中選兩個班級,有多少種不同的選法?

2)年級組擬在選出的三個班級中再選5名學生,每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有多少種?

3)選中的這5名學生和三位年級負責人徐主任,陳主任,付主任排成一排合影留念,規(guī)定這3位老師不排兩端,且老師順序固定不變,那么不同的站法有多少種?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為上位于第一象限的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點

(1)若當點的橫坐標為,且為等邊三角形,求的方程;

(2)對于(1)中求出的拋物線,若點,記點關(guān)于軸的對稱點為,軸于點,且,求證:點的坐標為,并求點到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求直線和曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).

(1)求直線被曲線C截得的弦長;

(2)從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市調(diào)查機構(gòu)在某設(shè)置過街天橋的路口隨機調(diào)查了110人準備過馬路的交通參與者對跨越護欄和走過街天橋的看法,得到如下列聯(lián)表:

合計

走過街天橋

40

20

60

跨越護欄

20

30

50

合計

60

50

110

附:.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案