【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

【答案】（1）直線和曲線的普通方程分別為和；（2）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程化為，由，能求出）直線的普通方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程．

（Ⅱ）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由求解即可.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>

所以

由

得

因?yàn)?/span>消去得

所以直線和曲線的普通方程分別為和

(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），對應(yīng)的參數(shù)為，

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．

為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；

（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分，它是Rt△ABC（及其內(nèi)部）以一條直角邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)150°得到的，AB＝BC＝2，P是弧上一點(diǎn)，且EB⊥AP.

（1）求∠CBP的大��；

（2）若Q為AE的中點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；

（3）直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得B、D、M、Q四點(diǎn)共面？若存在，請說明點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日，小劉從各個(gè)渠道融資萬元，在某大學(xué)投資一個(gè)咖啡店，年月日正式開業(yè)，已知開業(yè)第一年運(yùn)營成本為萬元，由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等，以后每年成本增加萬元，若每年的銷售額為萬元，用數(shù)列表示前年的純收入．（注：純收入前年的總收入前年的總支出投資額）

（1）試求年平均利潤最大時(shí)的年份（年份取正整數(shù)）并求出最大值．

（2）若前年的收入達(dá)到最大值時(shí)，小劉計(jì)劃用前年總收入的對咖啡店進(jìn)行重新裝修，請問：小劉最早從哪一年對咖啡店進(jìn)行重新裝修（年份取整數(shù)）？并求小劉計(jì)劃裝修的費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？

成績優(yōu)秀

成績一般

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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