精英家教網(wǎng)如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，則下面命題中假命題是（　　）
A、BD1=
3
AB
B、
V
V1
=
3
2
π；
C、BD1與底面ABCD所成角是45°
D、MN∥平面D1BC
分析：由題意求出BD1，即可判斷A的正誤；求出幾何體的體積比，即可判斷B的正誤；直徑求出BD1與底面ABCD所成角判斷C的正誤；通過直線與平面的平行判斷D的正誤；
解答：解：由題意可知，正方體的對角線為BD1=
3
AB，A正確；
外接球的體積與正方體的體積的比：
V
V1
=
4π
3
(
3
AB
2
)3
(AB)3
=
3
2
π，B正確；
BD1與底面ABCD所成角小于45°，所以C錯誤；
在BC上取中點，與M，N連接的平面，與平面D1BC平行，即可證明MN∥平面D1BC，D正確．
故選C
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球與正方體的關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力，�？碱}目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；①BD1=3AB；②BD1與底面ABCD所成角是45°；
③
V
V1
=
3
2
π；④MN∥平面D1BC．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，則下面命題中假命題是（ ）

A．BD1=
B．；
C．BD1與底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D1BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；①BD1=3AB；②BD1與底面ABCD所成角是45°；
③；④MN∥平面D1BC．其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，則下面命題中假命題是（ ）

A．BD1=
B．；
C．BD1與底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D1BC

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