設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．
(1) 的極大值為，此即為最大值
(2) ≥
(3)
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，以及運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來表示切線斜率，并能解決不等式的恒成立問題。和方程解的函數(shù)與方程思想的綜合能力。
解: （1）依題意，知的定義域為（0，+∞），
當(dāng)時，，
……………2分
令=0，解得．（∵）
因為有唯一解，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減。
所以的極大值為，此即為最大值 ……………4分
(2），，則有≤，在上恒成立，
所以≥，             
當(dāng)時，取得最大值，所以≥………8分
(3)因為方程有唯一實數(shù)解，
所以有唯一實數(shù)解，
設(shè)，
則．令，．  
因為，，所以（舍去），，
當(dāng)時，，在（0，）上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，在（，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)時，=0，取最小值．
則既……………10分
所以，因為，所以（*）
設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，
是增函數(shù)，所以至多有一解．
因為，所以方程（*）的解為，即，解得
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R)。 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求的表達式;
(Ⅱ)求在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；   （II）若關(guān)于的不等式對一切都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間； 
（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若是的極值點，求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個函數(shù)的圖象有公共點,且在該點處的切線相同。
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖象如右圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（      ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）若時，存在的圖象在圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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